ฟังก์ชันกำลังสอง เป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปy = ax2+ bx + c เมื่อa, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆและa¹0 ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสองเรียกว่าพาราโบลา
1) y = 2x2+ 3x – 10 เมื่อa = 2 , b = 3 และc = -1
2) y = x2+
1 เมื่อ a = 1 , b =0 และc = 1
3) y = -x2 + 2x + 1 เมื่อ a = -1 , b = 2 และ c = 1
1.กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2เมื่อ a ¹ 0
กราฟของฟังก์ชันกำลังสองมีชื่อเรียกว่าพาราโบลาซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบจะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำและกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2เมื่อ a¹ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำเมื่อ a < 0
2.กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0
กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด อยู่ที่ (0, k) และแกนสมมาตรคือ แกน Y
3. กราฟของ y = a(x – h)2เมื่อ a ¹ 0 และ h > 0
3.1) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2เมื่อ a ¹ 0 และ h ¹ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และแกนสมมาตรคือเส้นตรง x = h
3.2) กราฟของ y = a(x – h)2เมื่อ a ¹ 0 และ h < 0
ถ้า h < 0 จะได้สมการใหม่เป็น y = a(x – (-h))2
= a(x + h)2
4. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ¹ 0 ,h ¹ 0 และ k ¹ 0
จะเป็นพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) และมีแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h
5. กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a ¹ 0
การเขียนกราฟควรจัดสมการให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k จะทำให้เขียนกราฟได้ง่ายขึ้น
จากสมการ y = ax2 + bx + c สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k ได้โดยใช้ความรู้เรื่องกำลังสองสมบูรณ์
ตัวอย่างจงหาจุดวกกลับของกราฟของฟังก์ชัน y = 2x2 + 4x – 16
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น